Hatte ich auch mal... nen Ciao. Der lief aber immer, bis der Bohrer der Ortspolizei den Motorblock durchschlagen hat (das passierte damals mit frisierten Töfflis)...
Deine Beschreibung tönt nach Vergaserproblem, den nichts anderes kann die Zeit einfach beheben. Der säuft ab und wenn das Benzin verdampft ist, läuft er wieder.
Ev. zu grosse Düse? Luftfilter verstopft?
Für so ca. 500.- Franken hilft dir der alte Töfflimech vielleicht. Aber nur vielleicht. So ein Ciao hat sicher 20 bis 30 Jahre oder mehr auf dem Buckel. Da musst du mit viel Kosten und wenig Leistung leben.
Mein Junior hat ein Puch Maxi S .... mit viel Arbeit und immer wieder ein Paar Franken an unseren Mech fährt er weiter und weiter und weiter .....
Kann auch an der Zündung liegen. Mal Kerze rausdrehen und sehen ob die "normal" aussieht (leicht weissliche Ablagerungen sind normal, schwarz versifft wäre klarer Hinweis das mit dem Vergaser was nicht stimmt). Auch Kerzenstecker (und Kabel) können schon mal gammeln oder sich die Befestigungen lösen - kostet alles nicht die Welt und hält nun mal nicht ewig.
Beim Vergaser lässt sich selber mit überschaubarem Aufwand auch was machen: Vergaser überholen bei Piaggio Ciao, Si, Bravo Mofa (der-schrauberling.de)
Und wie oben schon erwähnt: mit dreckigem Luftfilter nützt alles nichts, die paar Franken lohnen sich auch, wenn schon ewig nichts mehr erneuert wurde: Luftfilter Piaggio Ciao/Si (modell DGM) (scootertuning.ch) (bitte prüfen, dass das wirklich das passende Modell ist).
Ferndiagnose sehr schwierig 
Musst schon ein wenig mehr liefern.
Hast einen Benzinfilter eingeschlauft?
Wie ist die Witterung wenn er läuft, wie wenn er nicht läuft.
Kerze, Zündkabel, Kerzenstecker wann gewechselt?
Ich tippe mal auf Dreckmost, Dreck im Tank, im Kraftfilter und natürlich in der Schwimmerkammer.
Im "Motorblock" bzw. Kurbelgehäuse kann sich nichts ansammeln. Ist ja ein 2-Takter und alles Gemisch, welches der Vergaser ins Kurbelgehäuse einspeisst wird ja mit ca. 0.4 Bar Druck via Ueberströmkanäle in den Brennraum gepresst.
Alles was im Kurbelgehäuse verbleit und dies soll auch so sein ist ein Oelfilm.
Ein Ciao hat nur im Hinterachsgetriebe ein "Oelniveau"
Zweitaktmotor – Erklärung & Übungen (sofatutor.ch)
Da sieht man, dass "unter dem Kolben" eigentlich nichts liegen bleiben sollte - wird durch den Unterdruck über den Überströhm-Kanal in den Bremmraum gezogen.
Wenn es unter dem Kolben nass ist, dann könnte das unverbranntes Öl sein (2-takt Gemisch prüfen und / oder hochwertigeres Öl verwenden). Durch schlechte Verbrennung sind auch Kohle-Ablagerungen möglich, das sollte man aber wie bereits erwähnt auch am Kerzenbild sehen, dass da was nicht mehr stimmt.
Bei hoher Laufleistung können auch Kolbenringe (oder Kolben selber) verschlissen sein, das ist bei den alten 2-Taktern ja kein grösseres Problem mal den Zylinderkopf abzunehmen und zu schauen ob da Riefen vorhanden sind oder (war bei mir mal der Fall) sogar ein Kolbenring gebrochen ist. Allerdings wäre es dann doch erstaunlich, wenn die Kiste überhaupt läuft - die Verdichtung wäre ja total im Eimer.
Da Zündfunke vorhanden (fraglich natürlich ob immer - oder eben nur zeitweise, da die Kiste ja ab und zu läuft) sieht es tatsächlich eher nach Vergaser aus - da reagieren 2-takter halt doch recht schnell wenn das nicht mehr 100% stimmt. Da der Vergaser super simpel aufgebaut ist Vergaser Dell Orto Piaggio Ciao - YouTube (sorry für die miese Qualität, hab auf Anhieb nichts besseres gefunden) lässt sich das problemlos prüfen. Gemäss Beschreibung sieht es so aus als ob zu wenig Sprit nachläuft, somit dürfte der Fehler beim Benzinsieb oder bei der Schwimmernadel liegen. Falls die Kiste absäuft (weil zu fett), könnte natürlich auch schlicht der Chock "hängen" - da kann irgendwo am Kabel etwas klemmen, muss nicht im Vergaser sein.
Ach so: hier noch ein Video wie das in eingebautem Zustand aussieht - da der Vergaser aber bereits gereinigt wurde, scheint das ja kein Problem zu sein.
Und hier sieht man wie das Benzinsieb aussieht bzw. wo genau das ist: Piaggio Ciao Vergaser reinigen Dellorto SHA 12 10 Ultraschallreiniger - YouTube
wird durch den Unterdruck über den Überströhm-Kanal in den Bremmraum gezogen.
Sorry Yam wiederspreche Dir nicht gern, aber es ist Ueberdruck im Kurbelgehäuse welches in etwa das 1.5 bis 2.5 fache des Hubvolumens aufweisst.
Der Druck im Kurbelgehäuse wird ja durch den Arbeitshub (Abwärtsbewegung) des Kolbens generiert, während sich die Gase oberhalb des Kolbens entspannen durch Freigabe des Auspuffschlitzes durch den Kolben
Ja sorry - hatte das Prinzip zwar im Kopf, die Finger haben aber was anderes geschrieben. Ändert trotzdem nichts daran, dass da unten nichts stehen bleiben sollte bzw. schon gar nicht hinkommen dürfte
Kein Problem 
Wer auf der Kugel irrt sich mehr als ich mich selbst?
aus für mich unerklärlichen Gründen nicht stimmt....
Wie weit bist weg von der Originaldüse?
Irgend was besonderes an dem Triebwerk? (Polini, Malossi etc.)
Vergaser original oder 13/13?
Auspuff City Power?
Ist eine Bedüsung für einen 12/10 oder allenfalls 12/12. Sollte da ein 12/7 verbaut sein und die Stöchiometrie soweit in Richtung fett verschoben worden sein damit es läuft, deutet dies auf einen Altgaskern hin, bzw. auf unverbranntes Gemisch welches direkt in den Auspuffschlitz gespült wird. Hervorgerufen durch einen falschen/unpassenden Zylinderkopf, bzw. "falsche" Geometrie des Brennraums welcher die Spülung verungünstigt.
Würde wohl auf der Strömungsbank haarsträubend aussehen -> Also immer einen Satz kaufen, der nebst Kolben und Zylinder auch den passenden Deckel beinhaltet.
Sollte dieses Thema auf Interesse stossen empfehle ich Dir https://www.exlibris.ch/de/bue…/tuning/id/9783924043124/
Aber da Du mir nichts verrätst über die Gaswechselmaschine, bzw. deren Konfiguration kann ich Dir nicht helfen und wir befüllen da nur einen Thread mit Buschtaben und Zahlen.
Sage es mal so - wenns vorher immer sauber gelaufen ist, Du nichts daran getan hast, so sollte es, liegt das Problem wirklich am Vergaser und nicht an der Zündung, nach Reinigung und Revision (Schwimmer, Schwimmernadelventil und Dichtungen) des Vergasers wieder funktionieren.
