Vielleicht die Batterie 
Eventuell auch in Kombination mit dem Stator weil die Batterie dann ggf. nicht mehr geladen wird. Eventulell kannst du mal die Batteriespennung messen. Einerseits ganz ohne Last und andererseits mal wenn du die Mühle startest, Licht an geht und du dann den Motor mit Killswitch wieder aus machst. Da sollte dann an der Batterie eigentlich immer noch Stabil über 12V anliegen.
Und miss auch die Spannung wenn der Motor läuft im Standgas und bei höheren Drehzahlen so 3000, 5000 und auch mal 7000.
kann ein problem im stromkreis sein, z.b. defekter laderegler oder kurzschluss.
ich würde mal die batteriespannung messen bei ausgeschalteter zündung, eingeschalteter zündung (motor aus, licht aus wenn möglich), im standgas und mit etwas gas.
Nur Blinker oder auch Rück- / Fahr- / Stop-Licht usw gehen nicht?
In diesen Fall für mit hat nur mit Kabeln oder Blinker selbst zu tun. Wenn Batterie oder Stator wäre hättest du ev. auch Probleme mit Scheinwerfer (Verbrauch dort ist sicher mehr als Blinker oder?).
Frage zum Blinker: Sind Originell? Led? Glühbirne?
Und noch: blinkt die kleine Grüne Lampe auf dem Cockpit (wahr. nicht)?
Du hast eventuell einen Massefehler.
Wenn der Anlasser funktioniert und dein Moped perfekt anspringt ,dann sollte man kaum glauben dass die Lichtmaschine nicht genug Leistung bringt. Wenn die Lichtmaschine so weit geschädigt ist, dass deine Batterie so leer ist dass die Blinker oder Lampen nicht mehr gehen ,würde der Anlasser gar nichts mehr sagen.
Ich würde mal sämtliche Masseverbindungen kontrollieren
Erst mal Sicherungen und Wiederstände durchprobieren. Batterie kontrollieren, ob die richtige Bauart verbaut ist. Nicht jede Batterie wird vom Stator richtig geladen.
